求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

admin2012-05-31 71

问题求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e^－x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋6＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为－2和－3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C₁e^－2x＋C₂e^－3x，其中C₁，C₂为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y^*(x)＝Ae^－x．将y^*(x)代人原方程，可得A＝1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y^*(x)＝e^－x，从而，所给微分方程的通解为y(x)＝C₁e^－2x＋C₂e^－3x＋e^－x．

解析

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