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求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.
求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.
admin
2012-05-31
49
问题
求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e
-x
的通解.
选项
答案
所给微分方程的特征方程为λ。+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0,故特征根为-2和-3,于是,对应齐次微分方程的通解为y(x)=C
1
e
-2x
+C
2
e
-3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.设所给非齐次方程的特解为y
*
(x)=Ae
-x
.将y
*
(x)代人原方程,可得A=1. 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y
*
(x)=e
-x
,从而,所给微分方程的通解为y(x)=C
1
e
-2x
+C
2
e
-3x
+e
-x
.
解析
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考研数学二
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