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  3. 求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

admin2012-05-31  104
问题 求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．
选项
答案所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋6＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为－2和－3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x，其中C1，C2为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y*(x)＝Ae－x．将y*(x)代人原方程，可得A＝1． 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)＝e－x，从而，所给微分方程的通解为y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x＋e－x．
解析
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考研数学二

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