求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.

admin2012-05-31  50

问题 求微分方程y〞+5yˊ+6y=2e-x的通解.

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ。+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0,故特征根为-2和-3,于是,对应齐次微分方程的通解为y(x)=C1e-2x+C2e-3x,其中C1,C2为任意常数.设所给非齐次方程的特解为y*(x)=Ae-x.将y*(x)代人原方程,可得A=1. 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)=e-x,从而,所给微分方程的通解为y(x)=C1e-2x+C2e-3x+e-x

解析
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