在学习了角平分线的性质定理之后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解角平分线的性质； ②能够灵活地运用角平分线的性质来解决数学问题； ③会运用角平分线尺规作图法解决实际问题。他的教学过程设计中包含了下面的两道例

admin2022-08-05 38

问题在学习了角平分线的性质定理之后，某教师设计了一节习题课的教学目标：
①进一步理解角平分线的性质；
②能够灵活地运用角平分线的性质来解决数学问题；
③会运用角平分线尺规作图法解决实际问题。
他的教学过程设计中包含了下面的两道例题。
例题1：如图1，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，求证：AC+CD=AB。

例题2：如图2，规划在城市A，B，C之间的三角区M建设一个物流中转中心，使它到公路AB，AC，BC的距离相等，试画图求出物流中心的建设位置。

针对上述材料，完成下列任务：
结合该教师的教学目标，分析例题1和例题2的设计意图；

选项

答案例题1的设计意图例题1的证明需要构造辅助线，即从D点向AB作垂线，交AB于E点，然后根据角平分线性质(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)和题中条件得到CD=DE，AC=AE，再根据题中条件分析△DEB(等腰直角三角形)，进而得到DE=EB，从而可证得，AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB。因此，在练习过程中可以进一步使学生理解角平分线的性质定理，学会利用角平分线的性质解决问题，顺利达成①和②的教学目标。同时根据找到的相等的线段，将要求证明的等式AC+CD=AB进行转化，可以进一步提高学生利用转化的数学思想解决问题的能力，辅助线技巧的引入，有助于开拓学生的思维方式，丰富学生掌握的数学解题方法。例题2的设计意图例题2是一个实际应用题，问题的解决需要学生深刻理解角平分线的性质并会把该数学性质与实际问题联系在一起，懂得将实际问题抽象到一般的数学模型，这进一步加深了学生对角平分线性质的认识，并利用该性质解决实际问题，能够达成①和②的教学目标。问题的解决需要学生用尺规作图法解答，从而顺利达成③的教学目标。

解析

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