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设数列{an},{bn}满足—an(n=1,2,3,…),求证: (Ⅰ)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…)an收敛,则收敛.
设数列{an},{bn}满足—an(n=1,2,3,…),求证: (Ⅰ)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…)an收敛,则收敛.
admin
2017-11-22
76
问题
设数列{a
n
},{b
n
}满足
—a
n
(n=1,2,3,…),求证:
(Ⅰ)若a
n
>0,则b
n
>0;
(Ⅱ)若a
n
>0(n=1,2,3,…)
a
n
收敛,则
收敛.
选项
答案
(Ⅰ)由a
n
>0证b
n
>0[*]>1+a
n
.证明数列不等式转化为证明函数不等式e
x
> 1+x,(x>0). 令f(x)—e
x
—(1+x),则 f’(x)=e
x
—1 >0(x>0). 又由f(x)在[0,+∞)连续[*]f(x)在[0,+∞)单调上升[*]f(x)>f(0)=0(x>0)[*]一a
n
>1,即b
n
>0. (Ⅱ)设a
n
>0,[*]e
an
一a
n
)=1. 为证[*]与a
n
的关系. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6X4777K
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考研数学三
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