首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{an},{bn}满足—an(n=1,2,3,…),求证: (Ⅰ)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…)an收敛,则收敛.
设数列{an},{bn}满足—an(n=1,2,3,…),求证: (Ⅰ)若an>0,则bn>0; (Ⅱ)若an>0(n=1,2,3,…)an收敛,则收敛.
admin
2017-11-22
54
问题
设数列{a
n
},{b
n
}满足
—a
n
(n=1,2,3,…),求证:
(Ⅰ)若a
n
>0,则b
n
>0;
(Ⅱ)若a
n
>0(n=1,2,3,…)
a
n
收敛,则
收敛.
选项
答案
(Ⅰ)由a
n
>0证b
n
>0[*]>1+a
n
.证明数列不等式转化为证明函数不等式e
x
> 1+x,(x>0). 令f(x)—e
x
—(1+x),则 f’(x)=e
x
—1 >0(x>0). 又由f(x)在[0,+∞)连续[*]f(x)在[0,+∞)单调上升[*]f(x)>f(0)=0(x>0)[*]一a
n
>1,即b
n
>0. (Ⅱ)设a
n
>0,[*]e
an
一a
n
)=1. 为证[*]与a
n
的关系. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
a,b取何值时,方程组有解?
设A是m×s矩阵,B为s×n矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=
证明:
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个零件
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明:|f’(c)|≤2a+.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设f(x)=,求曲线y=f(x)与直线y=所围成平面图形绕Ox轴旋转所成旋转体的体积.
求函数项级数e-x+2e-2x+…+,ne-nx+…收敛时x的取值范围;
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
economicglobalization
患者,男,45岁。暴饮暴食后出现上腹阵发性疼痛,并伴有腹胀、恶心、呕吐。呕吐物为宿食,停止肛门排气,患者半年前曾做过阑尾切除术。体检:腹胀、软,见肠型,轻度压痛,肠鸣音亢进。该患者出现肠梗阻,最可能的原因为
牛黄的功效是
对脑干损害有定位意义的体征是()
“十二五”时期,要加快发展现代农业,坚持走中国特色农业现代化道路,把保障()作为首要目标,加快转变农业发展方式,提高农业综合生产能力、抗风险能力和市场竞争能力。
地陪应在旅客抵达饭店后尽快办理入店手续,在游客进入房间前,地陪要向其介绍饭店的就餐形式、地点、时间。游客到餐厅的第一餐,地陪应主动引进。()修改:___________________________________
二十世纪二十年代,中国共产党在江西领导的主要革命斗争(运动)有()。
简要分析如何坚持开放发展。
Ifyouhaveeverwonderedhowanelephantsmells,scientistshavetheanswer.ResearchershavediscoveredthatAfricanElephants
Areyouinterested______tennis?
最新回复
(
0
)