首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
admin
2015-06-14
91
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是复平面上的三个数，a
1
+a
2
+a
3
=0，且满足等式a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
证明(1)(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
；
(2)以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形。
选项
答案
(1)证明：(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-z
2
(a
1
+a
2
+a
3
)+z(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)-a
1
a
2
a
3
由于a
1
+a
2
+a
3
=0， 因此a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=a
1
(-a
1
-a
3
)+a
2
(-a
1
-a
2
)+a
3
(-a
3
-a
2
)=-(a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
)-(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=-2(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
) 于是3(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=0 所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=0 因此(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
(2)证明：以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形等价于向量[*]即[*] 两边平方得a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6tv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
“有用即真理。”这种说法是主张()。
唐代禅宗大师青原行思曾提出参禅的三重境界：参禅之初，看山是山，看水是水；禅有悟时，看山不是山，看水不是水；禅中彻悟，看山还是山，看水还是水。其中蕴涵的哲理是()。①获得理性认识才是认识的最终目的②认识是不断发展的③认识是主体对客体的能动
以下不属于教学准备工作的是()。
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《思想政治》必修2第二课《我国公民的政治参与》的第二框《民主决策：作出最佳选择》一共包括以下三个小标题：(1)两种不同的决策方式(2)参与民主决策的多种方式(3)同历决策过程共享决策成果请以此为内容进行
以下材料是某教师在讲授《学会合理消费》一课时所确立的教学重点和教学难点。教学重点：学会理财，合理消费。教学难点：学会合理消费、确立绿色消费观。在现实生活中能从知到行，真正有效地提高这方面的能力。问题：谈谈在教学过程中如何确定教
“地心说”是古希腊天文学家托勒密通过长期观测和研究提出来的。在此基础上哥白尼通过进一步的观测和研究，提出了“日心说”，推翻了托勒密的结论。这一著名的科学史实证明()。
图1为某商品的需求曲线(图中P为价格，Q为需求)，在其他条件不变的情况下，该条线向左平移意味着()。①价格不变，有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少，价格上涨
下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是()。
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
在△ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且∠C=2／A，cosA=，(1)求cosC和cosB的值；(2)当时，求a，b，c的值。
随机试题
凯恩斯的消费函数被称为
感染旋毛虫是因感染猪肉绦虫是因
胃十二指肠急性穿孔施行非手术疗法最关键的治疗措施为
下列M胆碱受体阻断药中，极性大小从强到弱排列正确的是
下列交易不具有规避风险、提供套期保值功能的有()。
企业净资产收益率的计算公式有( )。
自尊心受到伤害时你如何处理?举例说明。
Ittookdecadestoprovethatcigarettesmokingcausescancer,heartdisease,andearlydeath.Ittook【C1】______yearstoestabli
我国国家标准分为强制性国家标准和推荐性国家标准，强制性国家标准的代号为(15)。
ThewholeoftheUnitedStatescheereditslatesthero,AshleySmith,withtheFederalBureauofInvestigationsayingitwaspla
最新回复
(
0
)
