首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
admin
2015-06-14
97
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是复平面上的三个数，a
1
+a
2
+a
3
=0，且满足等式a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
证明(1)(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
；
(2)以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形。
选项
答案
(1)证明：(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-z
2
(a
1
+a
2
+a
3
)+z(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)-a
1
a
2
a
3
由于a
1
+a
2
+a
3
=0， 因此a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=a
1
(-a
1
-a
3
)+a
2
(-a
1
-a
2
)+a
3
(-a
3
-a
2
)=-(a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
)-(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=-2(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
) 于是3(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=0 所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=0 因此(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
(2)证明：以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形等价于向量[*]即[*] 两边平方得a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6tv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
要深入推进政务公开制度，完善各类公开办事制度和行政复议制度，创造条件让人民批评政府、监督政府，同时充分发挥新闻舆论的监督作用，让权力在阳光下运行。这样做的意义在于()。①有利于政府坚持依法行政，做好各项工作②有利于提高行政效率，防止和减少工作
简述我国外交政策的主要内容。
简述物质和意识的辩证关系。
“离开共产党的领导，我国的社会主义国家性质就要发生变化。”从政党和国家政权的关系上看，反映了下列观点()。
民间俗语寓意深远，代代相传，凝聚着广大劳动人民的智慧。“到什么山上唱什么歌”“看菜吃饭，量体裁衣”这两句话蕴含的哲学道理是()。①矛盾中的两个方面既相互对立，又相互统一②具体分析矛盾特殊性是正确认识矛盾的重要前提③矛盾
《珍惜学习机会》是人教版《思想品德》八年级下册第三单元《我们的文化、经济权》利第六课《终身受益的权利》的第二目。内容如下：(1)维护受教育权利受教育是法律赋予我们的基本权利，是我们成长和发展的基础。但是，在现实生活中，由于各种原因，侵犯
目前，社会上出现越来越多的教师和学生发生冲突的事件，这也从另一个侧面警告我们，作为教师和学生，都需要重新摆正自己的位置和心态。随着新课程的改革，教师的角色也在转变，根据实际情况，请你描述一下教师的新角色。
已知｜a｜=1，｜b｜=2。(1)若a∥b，求a.b；(2)若a、b的夹角为60°，求｜a+b｜；(3)若a一b与a垂直，求当k为何值时，(ka—b)⊥(a+2b)。
设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=()。
设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是()。
随机试题
教学组织形式
治疗扭伤的取穴原则是
苯酚无效的病原微生物是
在我国目前,房地产登记是由同一个机构一次性完成的。()
证券自营业务投资范围或者投资比例违反规定的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，给予警告，并处以10万元以上30万元以下的罚款。( )
在音乐作品中，旋律结束在主和弦的________音上，叫完全终止。
人在飞机起飞或降落时嚼·块口香糖，可以起到的作用是：
企业系统规划方法的基本原则不包括
JamesMarshalldidn’tknowwhathadhappenedtotheplaneuntil______.Whatwaslikelytohappenintheend?
YouwillhearareportpresentedbyajournalistfromTokyo.HetalksaboutthedifficultsituationsmetbyJapanesechemicalgr
最新回复
(
0
)
