首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
admin
2015-06-14
39
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是复平面上的三个数，a
1
+a
2
+a
3
=0，且满足等式a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
证明(1)(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
；
(2)以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形。
选项
答案
(1)证明：(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-z
2
(a
1
+a
2
+a
3
)+z(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)-a
1
a
2
a
3
由于a
1
+a
2
+a
3
=0， 因此a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=a
1
(-a
1
-a
3
)+a
2
(-a
1
-a
2
)+a
3
(-a
3
-a
2
)=-(a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
)-(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=-2(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
) 于是3(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=0 所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=0 因此(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
(2)证明：以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形等价于向量[*]即[*] 两边平方得a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6tv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
陈述性知识的表征形式是()。
中国籍散货轮“德新海”轮在印度洋被海盗武装劫持，这一事件再次将全球目光吸引到这片号称世界上最危险的海域上。要彻底铲除索马里附近海域海盗，仅靠武力是不够的，处理好国家、地区间经济发展的不平衡问题更具有深层次意义，这体现了()。
以下选项中不是政府基本职能的是()。
当下，我国很多地方摊贩经营非常活跃，但存在经营不规范现象。有的地方以建立固定经营场所的方式给小贩提供经营空间，加强市场管理，规范摊贩的经营行为，促进这类个体经济的发展有利于()。①实现按劳分配的收入分配原则②扩大政府调控范围③解决低收入群体的就
在不考虑其他因素的情况下，下列选项中能够引起商品房需求曲线出现图中变化的因素可能是()。①房贷首付比例提高②实施购房契税减免政策③商品房价格降低④实行购房补贴政策
六十多年的实践证明，人民政协作为中国特色社会主义民主政治建设的伟大创造，积极投身中华人民共和国建设和改革的伟大实践，走过了辉煌的历程，建立了历史的功勋，发挥了不可替代的历史作用。下列对人民政协的优势表述正确的有()。①人才荟萃，能够深人研究一些重
设A(x1，y1)，t)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为()。
(1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)．(2)定义数列{xn}如下：x0=2，xn+1=g(xn)，n=0，1，2，…证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)
设函数f(x)=xlnx，(1)画出函数f(x)的草图。(2)若，求函数g(x1，x2，…，xn)=的最大值(提示利用函数f(x)的凸性)。
设则有()。
随机试题
在PowerPoint2003的大纲视图中，大纲由每张幻灯片的__________组成。()
急性血源性骨髓炎的最常见致病菌是
不能由CT机传输的是
在工程项目进度管理中，安排工作顺序常用的方法是()
根据企业所得税法律制度的规定，下列关于所得来源地的确定，正确的有()。
下列各种结算方式中,可强化各责任中心的价值观念，核算观念，经济责任观念的内部结算方式是()。
设双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右定点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
根据以下资料，回答问题。2015年，全国研究与试验发展(R&D)经费支出14169．9亿元，比上年增加1154．3亿元，增长8．9％；研究与试验发展(R&D)经费投人强度(与国内生产总值之比)为2．07％，比上年提高0．05个百分点。按研究与试验
对文中标以序号的句子，对其修辞手法分析正确的一项是：对文中“问余何事栖碧山”和“相看两不厌”两句，说法正确的一项是：
Thiscustomisstillprevailingamongmembersoftheoldergeneration.
最新回复
(
0
)
