首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
admin
2015-06-14
98
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是复平面上的三个数，a
1
+a
2
+a
3
=0，且满足等式a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
证明(1)(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
；
(2)以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形。
选项
答案
(1)证明：(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-z
2
(a
1
+a
2
+a
3
)+z(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)-a
1
a
2
a
3
由于a
1
+a
2
+a
3
=0， 因此a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=a
1
(-a
1
-a
3
)+a
2
(-a
1
-a
2
)+a
3
(-a
3
-a
2
)=-(a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
)-(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=-2(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
) 于是3(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=0 所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=0 因此(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
(2)证明：以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形等价于向量[*]即[*] 两边平方得a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6tv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
什么是情境教学法?
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《思想政治》必修4第六课《求索真理的历程》的第一框《人的认识从何而来》一共包括以下两个小标题：(1)实践及其特点(2)实践是认识的基础请以此为内容进行一个简单的教学设计，包括设计理念、教材分析、学情分析
课程目标的实现需要转变哪些观念?
中国共产党十八届五中全会审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年计划的建议》。该建议广泛征求社会各界人士的意见和建议，根据反馈信息进行了反复修改。这表明中国共产党()。①通过民主协商提高执政水平②将其主张通过法定程序上升为国家意志
理性经济人假设是西方经济学理论的逻辑基础，这一理论假设的核心是认为人()。
设函数，则f’(x)的零点个数为()．
已知R3的两组基α1=(1，0，—1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(一1，1，0)T，β3=(1，2，1)T(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；(2)求γ=(
请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10-3。
已知线性变换求从变量x1，x2，x3到变量y1，y2，y3的线性变换。
案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题．【教师甲】如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，
随机试题
物流有何特征?
Asustainabletransportationsystemisonethatissafe,capableandfriendlytotheenvironment.Sustainabletransportationis
某二级公路，建设单位按有关规定在国内媒体上发布了招标公告。其出售的招标文件分三卷，包括投标人须知、合同通用条款、技术规范和工程量清单等.现有甲、乙两家施工企业成立了联合体参与该工程投标，其中甲为联合体主办人。经过正常投标程序，最终该联合体中标。由于工期紧
在中国境内拥有并且使用车船的外商投资企业和外国企业，均为车船使用税的纳税人。()
保证不得附条件，附条件的，不影响对汇票的保证责任。()
本题考核知识点：管理用财务报表、改进的财务分析体系、可持续增长率资料：(1)A公司2016年有关资料及利润表如下所示：(2)A公司2015年的净经营资产净利率为15％，税后利息率为10％，净财务杠杆为40％。(3)财务费用全部为利息费用。(4)
按复利计算，年利率为5％的100元贷款，经过两年后产生的利息是()元。
授予专利权的外观设计不得与他人在申请日以前已经取得的著作权相冲突。判定外观设计专利权与在先著作权相冲突的标准是?
一切商品都包含着使用价值和价值二因素，都是使用价值和价值的统一体。这句话包含的意思是()。
设f(x＋y，xy)＝x2＋y2＋xy，则df(x，y)＝()．
最新回复
(
0
)
