首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a21+a22+a23=a1a2+a2a3+a3a1。 证明(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3； (2)以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三
admin
2015-06-14
109
问题
设a
1
，a
2
，a
3
是复平面上的三个数，a
1
+a
2
+a
3
=0，且满足等式a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
证明(1)(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
；
(2)以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形。
选项
答案
(1)证明：(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-z
2
(a
1
+a
2
+a
3
)+z(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)-a
1
a
2
a
3
由于a
1
+a
2
+a
3
=0， 因此a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=a
1
(-a
1
-a
3
)+a
2
(-a
1
-a
2
)+a
3
(-a
3
-a
2
)=-(a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
)-(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=-2(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
) 于是3(a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
)=0 所以a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
=0 因此(z-a
1
)(z-a
2
)(z-a
3
)=z
3
-a
1
a
2
a
3
(2)证明：以a
1
，a
2
，a
3
为顶点的三角形为正三角形等价于向量[*]即[*] 两边平方得a
2
1
+a
2
2
+a
2
3
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c6tv777K
本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
下图所示为中央财政用于社会保障和就业、教育、医疗卫生的支出状况。图中曲线的变化，突出体现的财政作用是()。①巩固国家政权，维护社会秩序②健全社会保障体系，改善人民生活③调控收支水平，促使经济平稳运行④完善社会公共服务体系，创建和谐生活环
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《思想政治》必修4第五课第二框《意识能作用》包括以下三个小标题：(1)人能够能动地认识世界(2)人能够能动地改造世界(3)一切从实际出发实事求是请以此为内容进行教学设计，写出教学目标、教学重点、教学难点。
瑞士心理学家皮亚杰认为儿童的道德发展大致分为()和()两个阶段。
请说出普通高中思想政治课程的基本理念。
下列属于思想品德课程能力目标的是()。①树立规则意识、法制观念，有公共精神，增强公民意识②学会调控自己的情绪，能够自我调适、自我控制③学会运用法律维护自己、他人、国家和社会的合法权益④知道我国的基本国情，初步了解当今世界发展的现状与趋势
2017年2月5日《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》正式发布。《意见》强调要大力培育新型农业经营主体，通过土地经营权流转、股份合作、土地托管等多种方式，加快发展土地流转型、服务带动型等多种形式规模经营。
马克思主义哲学之所以能够第一次实现唯物主义和辩证法的有机结合、唯物辩证的自然观与历史观的统一，是因为坚持了()。
设数列{an}前n项和为Sn，且an+Sn=l(n∈N*)(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=l且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。
设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，｜a｜=｜c｜，则｜b．c｜的值一定等于()。
随机试题
理想双绕组变压器的变压比等于一、二次侧的()。
简述债的种类。
某中学体检时，发现有少数考生口角有轻度溃疡，怀疑是某种维生素缺乏，为确诊建议进一步检查的项目是
患儿女性，7岁，根尖脓肿伴左下颌下淋巴结肿大，根尖脓肿切开引流后好转，但颌下区肿痛加重，局部皮肤发红并出现波动感，此颌下区感染来源最大可能为
患者，女，35岁。妊娠32周，阴道流血2次，量不多，今日突然阴道流血多于月经量，无腹痛，查血压100／80mmHg，脉搏96次／分。宫高30cm，腹围85cm，臀先露，未入盆，胎心140次／分，其诊断可能是
某施工单位承包了一外资工程，报价中现场管理费率为10%，企业管理费率为8%，利润率为5%；A、B两分项工程的综合单价分别为80元/m2和460元/m3。该工程施工合同规定：合同工期1元，预付款为合同价的10%，开工前1个月支付，基础工程(工期为3个
目前，根据《统一国际空运某些规则的公约》空运单一般是()。
《发票领购申请审批表》适用范围为()。
选择和确立教育目的时，在基本价值取向方面，长期存在的对立理论是()
A、Paris.B、ItisSunday.C、Bytaxi.D、Inarailwaystation.A
最新回复
(
0
)
