2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明： 对任意的k∈(－∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)－k[f(ξ)－ξ]=1

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明： 对任意的k∈(－∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)－k[f(ξ)－ξ]=1

admin2021-11-25  11
问题 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，f(0)=0,=1,f(1)=0，证明：
对任意的k∈(－∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)－k[f(ξ)－ξ]=1
选项
答案设F(x)=e-kxψ(x),显然F(x)在[0,η]上连续，在(0,η)内可导，且F(0)=F(η)=0,由罗尔定理，存在ξ∈（0，η）,使得F‘（ξ）－k[f(ξ)－ξ]=1.
解析
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考研数学二

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