设f(x)满足。 (Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出； (Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

admin2020-02-27 67

问题设f(x)满足

。
(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；
(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

选项

答案(Ⅰ)先求出f(x)的表达式，由[*]，得[*]。上式中令x=0，等式显然成立，又两边求导得f(-x)=-x-e^-x。因此，f(x)=x-e^x，xε(-∞，+∞)。下面讨论f(x)的最值问题，由f^’(x)=(1-e^x)①＞0，x＜0，②=0，x=0，③＜0，x＞0→f(0)=-1是f(x)在(-∞，+∞)的最大值，f(x)在(-∞，+∞)无最小值。 (Ⅱ)由[*]→x→-∞时有渐近线y=x。又f(x)无间断点，且[*]→y=f(x)无其他渐近线。

解析

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考研数学三

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