用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除.

admin2019-01-23  32

问题 用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除.

选项

答案(1)当a=1时,n3+(n+1)3+(n+2)3=1+8+27=36能被3整除. (2)假设n=k(k≥1,k∈N*)时命题成立.即k3+(k+1)3+(k+2)3能被3整除. 当n=k+1时, (k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=(k+1)3+(k+2)3+k3+9k2+27k+27 =k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3) 因为k3+(k+1)3+(k+2)3和9(k2+2k+3)分别能被3整除,故k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3),即(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3也能被3整除. 由(1)(2)可知命题成立.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cCFq777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)