在直角坐标平面内,不同的两点A、B组成点对,记作(A,B).(A,B)和(B,A)表示同一点对.若A、B两点满足:①点A、B都在函数f(x)的图像上;②点A、B关于原点对称,则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.已知函数.则f(x)的不同“姊妹

admin2019-12-10  51

问题 在直角坐标平面内,不同的两点A、B组成点对,记作(A,B).(A,B)和(B,A)表示同一点对.若A、B两点满足:①点A、B都在函数f(x)的图像上;②点A、B关于原点对称,则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.已知函数.则f(x)的不同“姊妹点对”共有(    ).

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案C

解析 由题中的定义可知,若函数f(x)上存在“姊妹点对”(A、B),则这两点关于原点对称.函数f(x)=x2+2x(x<0)关于原点对称的函数为f’(x)=-x2+2x(x>0),由函数f(x)=cosx(x≥0)与函数f’(x)=-x2+2x(x>0)的图像,可知,它们的交点有两个,故f(x)的不同“姊妹点对”共有2个.
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