2. 自考
  3. (1)简述决策行动的收益函数和损失函数的定义． (2)在统计决策理论中，常用的数学函数式的损失函数有哪几种?并说明它们各自的方程式．

(1)简述决策行动的收益函数和损失函数的定义． (2)在统计决策理论中，常用的数学函数式的损失函数有哪几种?并说明它们各自的方程式．

admin2017-10-27  62
问题 (1)简述决策行动的收益函数和损失函数的定义．
(2)在统计决策理论中，常用的数学函数式的损失函数有哪几种?并说明它们各自的方程式．
选项
答案(1)如果从决策者得益的角度进行量度，则表示决策行动结果的函数就称为收益函数，通常记为Q(θi，aj)；而如果从决策者损失的角度进行量度，则表示决策行动结果的函数就称为损失函数，通常记为L(θi，aj)． (2)在统计决策理论中。描述决策行动的结果一般都用损失函数，理论分析中常用的损失函数主要有以下几种： ①线性损失函数．线性损失函数的形式为： [*] 其中，系数k1和k2分别反映了对状态参数低估和高估的单位损失，二者的数值需要根据实际决策问题具体确定．一般来说，系数k1和k2并不相等，如果二者相等，则线性损失函数就简化为绝对值损失函数： L(θ，α)=｜θ一α｜ ②平方误差损失函数，其函数形式为： L(θ，α)=(θ一α)2 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值偏差的损失不同，那么就应该给不同状态参数的偏差以不同的权重，如此就有加权平方误差损失函数，加权平方误差损失函数可写为： L(θ，α)=ω(θ一α)2
解析
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