2. 考研
  3. 有两个证券收益率分别为R1和R2，且E(R1)=E(R2)=u，var(R1)=var(R2)=σ2，R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。(对外经济贸易大学2013真题)

有两个证券收益率分别为R1和R2，且E(R1)=E(R2)=u，var(R1)=var(R2)=σ2，R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。(对外经济贸易大学2013真题)

admin2018-11-12  53
问题 有两个证券收益率分别为R1和R2，且E(R1)=E(R2)=u，var(R1)=var(R2)=σ2，R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。(对外经济贸易大学2013真题)
选项
答案设资产尺。的权重为r，则资产R2的权重为(1一r)，所以有资产组合的方差var(R)有： var(R)=r2σ2+(1一r)2σ2+2r(1一r)ρσ2 =σ2一2r(1一r)(1一ρ)σ2 即有[*]∈[一1，1]，当且仅当r(1一r)取 到最大值时var(R)有最小值，此时r= 0．5，故资产组合达到最小方差时两个资 产的权重均为0．5，与ρ无关。
解析
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