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设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2016-05-31
33
问题
设矩阵A=
有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E-A|=8(3-y-1)=0,解得y=2.于是 [*] 由于A
T
=A,要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=A,而A
2
=[*], 故可构造二次型x
T
A
2
x,再化其为标准形,由配方法,有 [*]
解析
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考研数学三
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