设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

admin2016-05-31  33

问题 设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

选项

答案因为3是A的特征值,故|3E-A|=8(3-y-1)=0,解得y=2.于是 [*] 由于AT=A,要(AP)T(AP)=PTA2P=A,而A2=[*], 故可构造二次型xTA2x,再化其为标准形,由配方法,有 [*]

解析
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