设 (Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

admin2014-12-17 38

问题设

(Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α₁，α₂，α₃线性表示；
(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，写出表达式．

选项

答案 [*] 1)当a≠一6．(a+2b)一4≠0时，因为r(A)≠[*]．所以β不可由α₁，α₂，α₃线性表示； 2)当a≠一6，a+2b-4=0时。[*]，β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，表达式为β=2α₁-α₂+Oα₃；当a=一6时，[*] 当a=-6，b≠5时，[*]β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示，表达式为β=6α₁+1α₂+2α₃；当a=-6，b=5时，由[*]β可由α₁，α₂，α₃线性表示，表达式为β=(2k+2)α₁+(k一1)α₂+kα₃，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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设 (Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

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