若定义在区间(0，π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y，且，求：证明：函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。

admin2015-07-31 43

问题若定义在区间(0，π)的可导函数y=f(χ)满足χ.y^ˊ=(χ.cotχ-1).y，且

，求：
证明：函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。

选项

答案[*]，设g(χ)=χcosχ-sinχ， g^ˊ(χ)=cosχ-χsinχ-cosχ=-χsinχ，因sinχ在(0，π)区间内恒大于0，故g^ˊ(χ)<＜0， ∴g(χ)是单调减函数；又g(0)=0.cos0-sin0=0，∴g(χ)在区间(0，π)内恒小于0，故[*]在区间(0，π)内恒为负， ∴函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。

解析

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