2. 专升本
  3. 若定义在区间(0，π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y，且，求： 证明：函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。

若定义在区间(0，π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y，且，求： 证明：函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。

admin2015-07-31  32
问题 若定义在区间(0，π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y，且，求：
证明：函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。
选项
答案[*]，设g(χ)=χcosχ-sinχ， gˊ(χ)=cosχ-χsinχ-cosχ=-χsinχ， 因sinχ在(0，π)区间内恒大于0，故gˊ(χ)<＜0， ∴g(χ)是单调减函数； 又g(0)=0.cos0-sin0=0，∴g(χ)在区间(0，π)内恒小于0， 故[*]在区间(0，π)内恒为负， ∴函数y=f(χ)在区间(0，π)内单调递减。
解析
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