若定义在区间(0,π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y,且,求: 证明:函数y=f(χ)在区间(0,π)内单调递减。

admin2015-07-31  20

问题 若定义在区间(0,π)的可导函数y=f(χ)满足χ.yˊ=(χ.cotχ-1).y,且,求:
证明:函数y=f(χ)在区间(0,π)内单调递减。

选项

答案[*],设g(χ)=χcosχ-sinχ, gˊ(χ)=cosχ-χsinχ-cosχ=-χsinχ, 因sinχ在(0,π)区间内恒大于0,故gˊ(χ)<<0, ∴g(χ)是单调减函数; 又g(0)=0.cos0-sin0=0,∴g(χ)在区间(0,π)内恒小于0, 故[*]在区间(0,π)内恒为负, ∴函数y=f(χ)在区间(0,π)内单调递减。

解析
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