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用配方法化下列二次型为标准型 f(x1，x2，x3)=x122x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3．
用配方法化下列二次型为标准型 f(x1，x2，x3)=x122x22+2x1x2—2x1x3+2x2x3．
admin
2017-10-21
16
问题
用配方法化下列二次型为标准型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
2x
2
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
=[x
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+(x
2
一x
3
)
2
]一(x
2
一x
3
)
2
+2x
3
2
+2x
2
x
3
=(x
1
+x
2
一x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
一x
3
2
=(x
1
+x
2
一x
3
)
2
+x
2
2
+4x
2
x
3
+4x
3
2
一5x
2
2
=(x
1
+x
2
一x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
一5x
3
2
． 令[*] 原二次型化为f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
1
2
+y
2
2
一5y
3
2
． 从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cOH4777K
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考研数学三
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