设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

admin2018-04-14 51

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

选项

答案设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，分别对x，y求导得 [*] =f"(u)e^2xcos²y+f’(u)e^xcosy， [*] =f"(u)e^2xsin²y－f’(u)e^xcosy，则 [*]=f"(u)e^2x=f"(e^xcosy)e^2x。由已知条件[*]=(4z+e^xcosy)e^2x，可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。对应齐次方程的通解为 f(u)=C₁e^2u+C₂e^－2u，其中C₁，C₂为任意常数。设非齐次方程的特解为y^*=ax+b，代入可得a=－1／4，b=0。对应非齐次方程特解为y^*=－1／4u。故非齐次方程通解为f(u)=C₁e^2u+C₂e^－2u－[*]u。将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得C₁=1／16，C₂=－1／16，所以f(u)的表达式为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cRk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

考研数学二

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

设函数f(x)连续，则下列函数中必为偶函数的是

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

没ρ=ρ(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为

(2003年)y＝2χ的麦克劳林公式中χn项的系数是_______．

与麻醉药的强度有关，而不影响麻醉药吸收的因素为

关于乳牙牙龈瘘道的描述，以下正确的是

空调设备的自动监控系统中常用的温度传感器有()等类型。

甲、乙因买卖货物发生合同纠纷，甲向人民法院提起诉讼。开庭审理时，乙提出双方已经签订了仲裁协议，应通过仲裁方式解决。根据《仲裁法》的规定，对该案件的下列处理方式中，正确的是()。

应收票据在贴现时，其贴现息应该计入()。

如图7，该学生设计作业属于()。

________是指教师按照其特定的社会地位承担相应的社会角色，并表现出符合社会期望的行为模式。

不管是白天的煤炭还是晚上的煤炭，小明都感觉一样黑。这体现了知觉的()

我市提供了500套住房保障名额给外来务工者，符合资格都可以申请，结果只有100人报名，你认为原因是什么。如何解决?

Theword"open"isreallyusedalot.You’veprobablyheard"openup"inmanywaysovertheyears.Probablymostpeoplewouldli