设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_______．

admin2016-06-27 78

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_______．

选项

答案y”一2y’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r₁，r₂=1±i，因此特征方程为
(r—r₁)(r—r₂)=r²一(r₁+r₂)r+r₁r₂=r²一2r+2=0．
由此，所求微分方程为
y"-2y’+2y=0．

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