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函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)==2。
函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)==2。
admin
2020-01-15
59
问题
函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)=
=2。
选项
答案
(Ⅰ)令F(x)=f(x)一[*],显然F(x)在[0,1]上连续,且 F(0)=f(0)一[*]>0, 根据零点定理,存在c∈(0,1),使得F(c)=0,即f(c)=[*]。 (Ⅱ)因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,在(0,c)和(c,1)上分别使用拉格朗日中值定理可得,存在ξ,η∈(0,1),使得 [*]
解析
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考研数学二
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