向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是( )

admin2019-08-12 18

问题向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分条件是( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n均不为零向量。
B、α₁，α₂，…，α_n中任意两个向量的分量不成比例。
C、α₁，α₂，…，α_n中任意一个向量均不能由其余n—1个向量线性表示。
D、α₁，α₂，…，α_n中有一部分向量线性无关。

答案C

解析选项A、B、D均是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的必要条件，不是充分条件。由排除法可知选C。
例如取α₁=(1，0)，α₂=(0，1)，α₃=(1，1)，则向量组α₁，α₂，α₃满足选项A、B、D中的条件，
但α₁+α₂—α₃=0，即向量组α₁，α₂，α₃线性相关。故选C。

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考研数学二

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