设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2017-09-15 98

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]＝2，解得y＝χ(2χ＋C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁＝－1，故L₁：y＝2χ²－χ．对曲线L₁，由题意得[*](χy)＝2，解得y＝[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂＝－1，故L₂：y＝2－[*]．由2χ²－χ－2＝[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为 [*]

解析

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考研数学二

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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