首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量。证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α1,α2,…,αk为其前k列。
设α1,α2,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量。证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α1,α2,…,αk为其前k列。
admin
2015-09-14
52
问题
设α
1
,α
2
,…,α
k
(k<n)是R
n
中k个线性无关的列向量。证明:存在n阶满秩方阵P,使得P以α
1
,α
2
,…,α
k
为其前k列。
选项
答案
取齐次线性方程组[*]的基础解系ξ
1
,…,ξ
n-k
,则可证明α
1
,…,α
k
,ξ
1
,…,ξ
n-k
线性无关:设λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
+μ
1
ξ
1
+…+μ
n-k
ξ
n-k
=0,两端左乘(λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
)T,并利用α
i
T
ξ
i
=0(i=1,…,k;j=1,…,n一k),得(λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
)
T
(λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
)=0,即||λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
||=0,[*]λ
1
α
1
+…+λ
k
α
k
=0,而α
1
,…,α
k
线性无关,[*]λ
1
=…=λ
k
=0,[*]μ
1
ξ
1
+…+μ
n-k
ξ
n-k
=0,又ξ
1
,…,ξ
n-k
线性无关,[*]μ
1
=…=μ
n-k
=0,于是证得α
1
,…,α
k
,ξ
1
,…,ξ
n-k
线性无关,令矩阵P=[α
1
…α
k
ξ
1
…ξ
n-k
],则P为满秩方阵,且以α
1
,…,α
k
为其前k列。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ceU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
近年来,随着科技的不断进步,人们的生活变得越来越便利。手机移动支付便利了人们的交易往来,有效推动了经济的发展。GPS的应用使人们的出行更为便利,推动了交通运输业的发展。2020年,我国北斗三号全球卫星导航系统正式开通。这意味着从区域到全球,从行业应用到大众
为了在工作日长度既定的条件下提高剥削程度,资本家在调整必要劳动时间与剩余劳动时间的比例上下功夫。这种生产剩余价值的方法叫作
商品的价值量同简单劳动与复杂劳动密切相关。下列关于简单劳动和复杂劳动的说法,正确的是
商品经济是在一定的历史条件下,作为自然经济的对立物而产生和发展起来的。商品经济与自然经济的最大区别体现在
农产品直播是一种新型销售手段,如今已经成为销售农产品的主要途径之一。在一些经济落后、交通不便的地区,农产品直播不仅解决了农产品的销路问题,而且随着产品的热卖,促进了产业链的完善,创造了更多的就业岗位,外出务工人员也纷纷回到了家乡,解决了农村发展空巢化的问题
1982年宪法施行后,根据我国改革开放和社会主义现代化的实践和发展,在党中央领导下,全国人大于1988年、1993年、1999年、2004年、2018年先后五次,对1982年宪法即我国现行宪法的个别条款和部分内容作出必要的、也是十分重要的修正,共通过了52
“只要我们保持坚定理想信念和坚强革命意志,就能把一个个坎都迈过去,什么陷阱啊,什么围追堵截啊,什么封锁线啊,把它们通通抛在身后!”坚持社会主义、共产主义理想和信念的不屈不挠精神是()。
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒).设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0.0768,P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0.0102,那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞+y=secx,已知y1(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解;(2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解;(3)x2y〞-2xyˊ+2y=2x3,已知
随机试题
关于细菌群体生长周期的叙述,错误的是()
中央型肺癌是指
能用以直接或间接测出被测对象量值的装置、仪器仪表、量具和用于统一量值的标准物质,包括计量基准、计量标准、工作计量器具用计量基准或者社会公用计量标准所进行的以裁决为目的的计量检定、测试活动是
张某在某商场促销期间购买了一台手机,商场明示活动期间的商品,如有质量问题,只换不退。使用几天后,手机出现故障,经有关行政部门认定为不合格商品,张某要求商场退货,下列说法正确的是:()
甲公司为乙公司的母公司。2013年1月1日,甲公司从集团外部用银行存款3500万元购入丁公司80%股权(属于非同一控制下控股合并)并能够控制丁公司的财务和经营政策,购买日,丁公司可辨认净资产的公允价值为4000万元,账面价值为3800万元,除一项存货外,其
委托指令有多种形式,根据委托价格限制可分为()。Ⅰ.高价委托Ⅱ.市价委托Ⅲ.限价委托Ⅳ.低价委托
甲建筑工程公司下辖3个施工队、1个招待所(均为非独立核算单位),2008年经营业务如下:1.承包某建筑工程项目,并与建设方签订了建筑工程总包合同,总包合同明确工程总造价3000万元。2.甲建筑工程公司将其中200万元的建筑工程项目分包给
(2011年考试真题)某企业集团选择集权与分权相结合的财务管理体制,下列各项中,通常应当集权的有()。
“举一反三”“闻一知十”属于迁移的()
求幂级数的和函数.
最新回复
(
0
)