甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能:上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲

admin2019-05-08  24

问题 甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能:上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险利率为2%。
  要求:
  (1)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值,利用看涨期权——看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
  (2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元,每份看跌期权价格6.5元,投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间,如果6个月后,标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。  (注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)(2015年试卷Ⅱ)

选项

答案(1)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)一45=5(元) 2%=上行概率×25%+(1一上行概率)×(一20%) 即:2%=上行概率×25%一20%+上行概率×20% 则:上行概率=0.4889 下行概率=1一0.4889=0.5111 由于股价下行时到期日价值=0 所以,看涨期权价值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.4(元) 看跌期权价值=45/(1+2%)+2.4—40=6.52(元) (2)卖出看涨期权的净损益=一Max(股票市价一执行价格,0)+期权价格=一Max(股票市价一45,0)+2.5 卖出看跌期权的净损益=一Max(执行价格一股票市价,0)+期权价格=一Max(45一股票市价,0)+6.5 组合净损益=一Max(股票市价一45,0)一Max(45一股票市价,0)+9 当股价大于执行价格时: 组合净损益=一(股票市价一45)+9 根据组合净损益=0,可知,股票市价=54元 当股价小于执行价格时: 组合净损益=一(45一股票市价)+9 根据组合净损益=0,可知,股票市价=36元 所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为36元~54元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为40×(1+20%)=48(元),则: 组合净损益=一(48—45)+9=6(元)。

解析
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