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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲

admin2019-05-08  49
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2％。
  要求：
  (1)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
  (2)假设目前市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格6．5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20％，计算该组合的净损益。  (注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)(2015年试卷Ⅱ)
选项
答案(1)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25％)一45=5(元) 2％=上行概率×25％+(1一上行概率)×(一20％) 即：2％=上行概率×25％一20％+上行概率×20％ 则：上行概率=0．4889 下行概率=1一0．4889=0．5111 由于股价下行时到期日价值=0 所以，看涨期权价值=(5×0．4889+0．5111×0)／(1+2％)=2．4(元) 看跌期权价值=45／(1+2％)+2．4—40=6．52(元) (2)卖出看涨期权的净损益=一Max(股票市价一执行价格，0)+期权价格=一Max(股票市价一45，0)+2．5 卖出看跌期权的净损益=一Max(执行价格一股票市价，0)+期权价格=一Max(45一股票市价，0)+6．5 组合净损益=一Max(股票市价一45，0)一Max(45一股票市价，0)+9 当股价大于执行价格时： 组合净损益=一(股票市价一45)+9 根据组合净损益=0，可知，股票市价=54元 当股价小于执行价格时： 组合净损益=一(45一股票市价)+9 根据组合净损益=0，可知，股票市价=36元 所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36元～54元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，即股票价格为40×(1+20％)=48(元)，则： 组合净损益=一(48—45)+9=6(元)。
解析
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