2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中参数A(A>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求参数A的矩估计量； (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为 其中参数A(A>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求参数A的矩估计量； (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．

admin2018-07-30  26
问题 设总体X的概率密度为

    其中参数A(A>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．
    (Ⅰ)求参数A的矩估计量；
    (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)由EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝∫0＋∞λ2χ2e－λχdχ＝[*] ∴[*]，得[*]为λ的矩估计． (Ⅱ)似然函数为 [*] 当χ1，χ2，…，χn＞0时， lnL＝2nlnλ＋ln(χ1…χn)－λ[*]χi ∴[*]， 令[*]＝0得λ＝[*] 故[*]为λ的最大似然估计．
解析
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考研数学一

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