设总体X的概率密度为其中参数A(A>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求参数A的矩估计量； (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．

admin2018-07-30 65

问题设总体X的概率密度为

其中参数A(A>0)未知，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．
(Ⅰ)求参数A的矩估计量；
(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)由EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫₀^＋∞λ²χ²e^－λχdχ＝[*] ∴[*]，得[*]为λ的矩估计． (Ⅱ)似然函数为 [*] 当χ₁，χ₂，…，χ_n＞0时， lnL＝2nlnλ＋ln(χ₁…χ_n)－λ[*]χ_i ∴[*]，令[*]＝0得λ＝[*] 故[*]为λ的最大似然估计．

解析

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考研数学一

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