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设向量组α1= 求:(1)a、b为何值时β不能由α1,α2,α3,α4线性表示? (2)a、b为何值时β能由α1,α2,α3,α4线性表示且表示式不惟一?
设向量组α1= 求:(1)a、b为何值时β不能由α1,α2,α3,α4线性表示? (2)a、b为何值时β能由α1,α2,α3,α4线性表示且表示式不惟一?
admin
2017-08-16
8
问题
设向量组α
1
=
求:(1)a、b为何值时β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示?
(2)a、b为何值时β能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示式不惟一?
选项
答案
设β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
,则x
1
,x
2
,x
3
,x
4
是线性方程组 [*] 的解,对线性方程组的增广矩阵作初等行变换,有 [*] (1)当a=1且b=1时,系数矩阵的秩=2,而增广矩阵的=3,所以方程组无解,即a=1且b=4时β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示; (2)当a=1且b=3时,系数矩阵的秩=3,而增广矩阵的秩=3,所以方程组有解且有无穷多解,即β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示式不惟一; 又当a≠1时,如果a+b—5=0,即b=5一a,则系数矩阵秩=3且增广矩阵秩=3,方程组有解且有无穷多解,所以β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示式不惟一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ciyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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