微分方程y"+y=xcos2x的特解应设为y*=_______．

admin2016-04-27 47

问题微分方程y"+y=xcos2x的特解应设为y^*=_______．

选项

答案y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x

解析微分方程y"+y=xcos2x所对应的齐次
方程为y"+y=0．特征方程为r²+1=0．特征根为r=±i，齐次方程的通解为Y=C₁cosx+C₂sinx．
对于y"+y=x，由于方程含y．所以特解可设ax+b
对于y"+y=cos2x考虑到齐次方程通解，所以特解可设ccos2x+dsin2x
故原方程特解可设为y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)
即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．

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