某学校派出2位教师6名学生参加市文艺演出，演出结束后，8名师生要合影留念．考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有( )种排法．

admin2017-02-14 40

问题某学校派出2位教师6名学生参加市文艺演出，演出结束后，8名师生要合影留念．考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有( )种排法．

选项 A、864
B、1440
C、8640
D、14400

答案B

解析首先从6名学生中选出3名排在第二排，有A₆³=120种排法，然后再排前排，采用插空法，先将3名学生的顺序排好，即A₃³=6种排法，又“教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着”，所以将教师插在3名学生之间的两个空挡中，有A₂²=2种排法，所以其排法共有A₆³A₃³A₂²=120×6×2=1440种．

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某学校派出2位教师6名学生参加市文艺演出，演出结束后，8名师生要合影留念．考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有( )种排法．

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