设f(x)在[a，b]上可导，且则在(a，b)内必定

admin2014-02-06 46

问题设f(x)在[a，b]上可导

，且

则

在(a，b)内必定

选项 A、恒为正
B、恒为负
C、恒为零
D、变号

答案C

解析设

，若F(x)在(a，b)内可取正值，由于F(a)=F(b)=0，故F(x)在(a,b)内存在最大值且为正，从而知F(x)必在(a，b)内存在正的极大值，记该极大值点为x₀,于是F^’(x₀)=0，F(x₀)>0．即

，代入原方程，得

这表明F(x₀)应是极小值，导致矛盾．同理可知F(x)在(a，b)内也不可能取到负值．故选C．

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