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设f(x)在[a,b]上可导,且则在(a,b)内必定
设f(x)在[a,b]上可导,且则在(a,b)内必定
admin
2014-02-06
73
问题
设f(x)在[a,b]上可导
,且
则
在(a,b)内必定
选项
A、恒为正
B、恒为负
C、恒为零
D、变号
答案
C
解析
设
,若F(x)在(a,b)内可取正值,由于F(a)=F(b)=0,故F(x)在(a,b)内存在最大值且为正,从而知F(x)必在(a,b)内存在正的极大值,记该极大值点为x
0
,于是F
’
(x
0
)=0,F(x
0
)>0.即
,代入原方程,得
这表明F(x
0
)应是极小值,导致矛盾.同理可知F(x)在(a,b)内也不可能取到负值.故选C.
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考研数学三
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