用配方法化下N--次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

admin2017-09-15 79

问题用配方法化下N--次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋6χ₂χ₃．

选项

答案令[*]，或X＝P₁Y，其中[*]且P₁可逆，则f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]2y₁²－2y₂²＋8y₁y₃＋4y₂y₃ ＝2(y₁＋2y₃)²－2(y₂－y₃)－6y₃²， [*] 令P＝P₁P₂＝[*]，P可逆，且 f(χ₁，χ₂，χ₃)X^TAX[*]Z^T(P^TAP)Z＝2z₁²－2z₂²－6z₃²

解析

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考研数学二

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[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
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当x→0时，f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等阶无穷小，则
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
已知函数f(x)具有二阶导数，且f(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设.
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