2. 考研
  3. 以下关于图的说法正确的是( )。 I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧 Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在 Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径

以下关于图的说法正确的是( )。 I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧 Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在 Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径

admin2019-12-10  30
问题 以下关于图的说法正确的是(    )。
  I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧
  Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在
  Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径
选项 A、I、Ⅱ
B、Ⅱ、Ⅲ
C、I、Ⅲ
D、仅有Ⅱ
答案D
解析 说法I是错误的。在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，只能说明顶点a到顶点b有一条路径。
  说法Ⅲ是错误的。AOE网中可能有不止一条关键路径，它们的路径长度相同。
  说法Ⅱ是正确的。任意n个顶点的有向无环图都可以得到一个拓扑序列。设拓扑序列为v0，v1，vn-1，证明此时的邻接矩阵A为上三角矩阵，可用反证法证明。假设此时的邻接矩阵不是上三角矩阵，那么，存在下标i和J(i＞j)，使得A[j]不等于O，即图中存在从vi到jj的一条有向边。由拓扑序列的定义可知，在任意拓扑序列中，vi的位置一定在vj之前，而上述拓扑序列v0，v1，vn-1中，由于i＞j，即vi的位置在vj之后，导致矛盾。因此说法Ⅱ是正确的。
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