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以下关于图的说法正确的是( )。 I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧 Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在 Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径
以下关于图的说法正确的是( )。 I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧 Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在 Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径
admin
2019-12-10
88
问题
以下关于图的说法正确的是( )。
I．在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧
Ⅱ．若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑序列必定存在
Ⅲ．在AOE网中一定只有一条关键路径
选项
A、I、Ⅱ
B、Ⅱ、Ⅲ
C、I、Ⅲ
D、仅有Ⅱ
答案
D
解析
说法I是错误的。在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，只能说明顶点a到顶点b有一条路径。
说法Ⅲ是错误的。AOE网中可能有不止一条关键路径，它们的路径长度相同。
说法Ⅱ是正确的。任意n个顶点的有向无环图都可以得到一个拓扑序列。设拓扑序列为v
0
，v
1
，v
n-1
，证明此时的邻接矩阵A为上三角矩阵，可用反证法证明。假设此时的邻接矩阵不是上三角矩阵，那么，存在下标i和J(i＞j)，使得A
[j]不等于O，即图中存在从v
i
到j
j
的一条有向边。由拓扑序列的定义可知，在任意拓扑序列中，v
i
的位置一定在v
j
之前，而上述拓扑序列v
0
，v
1
，v
n-1
中，由于i＞j，即v
i
的位置在v
j
之后，导致矛盾。因此说法Ⅱ是正确的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d13i777K
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计算机408题库学硕统考专业分类
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计算机408
学硕统考专业
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