首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是n个n维列向量,已知齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αnxn=0 (*) 只有零解,问齐次线性方程组 (α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn—1+αn)xn—1+(αn+α1)xn=
设α1,α2,…,αn是n个n维列向量,已知齐次线性方程组 α1x1+α2x2+…+αnxn=0 (*) 只有零解,问齐次线性方程组 (α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn—1+αn)xn—1+(αn+α1)xn=
admin
2016-05-03
25
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是n个n维列向量,已知齐次线性方程组
α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
n
x
n
=0 (*)
只有零解,问齐次线性方程组
(α
1
+α
2
)x
1
+(α
2
+α
3
)x
2
+…+(α
n—1
+α
n
)x
n—1
+(α
n
+α
1
)x
n
=0 (**)
是否有非零解?若没有,说明理由;若有,求出方程组(**)的通解.
选项
答案
齐次线性方程组 α
1
x
1
+α
2
x
2
+…+α
n
x
n
=0 (*) 只有零解,故其系数矩阵(记为A)的秩r(A)=r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=n,则矩阵A是可逆方阵. 齐次线性方程组 (α
1
+α
2
)x
1
+(α
2
+α
3
)x
2
+…+(α
n-1
+α
n
)x
n-1
+(α
n
+α
1
)x
n
=0 (**) 的系数矩阵(记为B)和A有如下关系: (α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)[*], 记为B=AC. 因A可逆,故有r(B)=r(C),而 [*] 当n=2k+1时,|C|=2≠0,故r(B)=r(C)=n,方程组(**)只有零解. 当n=2k时,|C|=0,故r(B)=r(C)<n,方程组(**)有非零解. 当n=2k时,B=AC,A可逆.故Bx=0和Cx=0是同解方程组,故只需求解线性齐次方程组 Cx=0即可. 对C作初等行变换,将第i行的(一1)倍加到第i+1行(i=1,2,…,n一1). [*] 知r(B)=r(C)=2k一1,BX=0的基础解系为ξ=(1,一1,1,…,1,一1)
T
,故方程组(**)的通 解为cξ=c(1,一1,1,…,l,一1)
T
,其中c是任意常数. 或由C知,C中有n一1阶子式C
n-1
≠0,故r(B)=r(C)=2k一1,Bx=0有通解kξ. 由观察,因α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)+…一(α
2
k+α
1
)=0,则通解为k(1,一1,1,一1,…,一1)
T
,其中k是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d1T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
当地时间1月15日,美国总统特朗普在白宫椭圆形办公室会见中共中央政治局委员、国务院副总理、中美全面经济对话中方牵头人刘鹤,双方共同出席中美第一阶段经贸协议签署仪式。 刘鹤在协议签署仪式上表示,作为国际事务中负有重要责任的两个伟大国家,正视分歧、管控分歧
马克思在《资本论》中指出“在一极是财富的积累,同时在另一极,即在把自己的产品作为资本来生产的阶级方面,是贫困、劳动折磨、受奴役、无知、粗野和道德堕落的积累。”这句话揭示了资本积累的一般规律是()。
马克思指出:“如果物没有用,那么其中包含的劳动也就没有用,不能算作劳动,因此不形成价值。”这段话说明()。
2018年,服务业占国内生产总值比重为52.2%,对国民经济增长的贡献率为59.7%,比第二产业高23.6个百分点;2018年新产业新产品不断成长,规模以上工业战略性新兴产业增加值比2017年增长8.9%,规模以上工业高技术产业增加值比上年增长11.7%。
用中华传统美德滋养社会主义道德建设,为社会主义道德建设提供丰厚的道德资源,赋予社会主义道德和共产主义道德以鲜明的民族特色。必须坚持的标准是()。
材料1 (1)没收一切土地归苏维埃政府所有,分配农民个别耕种。(2)一切土地,经苏维埃政府没收并分配后,禁止买卖。(3)分配土地后,除老幼疾病没有耕种能力及服务与公众勤务这以外,其余的人必须强制劳动。(4)以人口为标准分配土地。男女老幼平均分配。(5)
下列选项中,属于科学人生观的做人标准的有()。
计算空间曲积分为螺线x=cosθ,y=sinθ,z=θ,由A(1,0,0)到B(1,0,2π)的一段.
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合.(2)设a=(ax,ay,az),b=(b,by,bz),且a×b≠0,证明:过点Mo(x,yo,zo),并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程:
计算下列各立体的体积:(1)抛物线y2=4x与直线x=1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体;(2)圆片x2+(y-5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体;(3)摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y
随机试题
从资源管理的角度看,操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。
猩红热样皮疹多见于频咳,喘憋重多见于
对于急性胰腺炎患者,以下哪项是护士
控制阀校准和试验要求包括()。
为了分清会计事项处理的先后顺序,便于记账凭证与会计账簿之间的核对,确保记账凭证的完好无缺,填制记账凭证时,应当( )。
宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。
实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下,由培训教师实施培训,其主要内容不包括()。
下列作品中属于编年体历史著作的是()。
一个人的拥有,不是取决于机遇,而是取决于人的眼光。眼光______的人,只看到一时,而看不到一世;眼光______的人,只看到好的一面,而看不到坏的一面;只有那些眼光长远、______的人,才能拥有很多很多。填入横线部分最恰当的一项是()。
WhatistheMangoingtobuy?
最新回复
(
0
)