若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是( )。

admin2021-11-02 7

问题若mn＞0，a＞0，且不等式组

中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)²⁰¹⁰的最小值是( )。

选项 A、0
B、1
C、2²⁰¹⁰
D、(2a)²⁰¹⁰

答案A

解析当m、n＞0时，不等式组的解为-1/n≤x≤2/m，依题意有-1/n=-2a、2/m=1/a，解得m=2a、n=1/2a。(m-n)²⁰¹⁰=(2a-1/2a)²⁰¹⁰，当a=1/2(a=-1/2不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=1，符合题意。当m、n＜0时，不等式组的解为2/m≤x≤-1/n，依题意有2/m=-2a，-1/n=1/a，解得m=-1/a，n=-a。(m-n)²⁰¹⁰=(-1/a+a)²⁰¹⁰，当a=1(a=-1不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=-1，符合题意。

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