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若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是( )。
若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是( )。
admin
2021-11-02
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问题
若mn＞0，a＞0，且不等式组
中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)
2010
的最小值是( )。
选项
A、0
B、1
C、2
2010
D、(2a)
2010
答案
A
解析
当m、n＞0时，不等式组的解为-1/n≤x≤2/m，依题意有-1/n=-2a、2/m=1/a，解得m=2a、n=1/2a。(m-n)
2010
=(2a-1/2a)
2010
，当a=1/2(a=-1/2不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=1，符合题意。当m、n＜0时，不等式组的解为2/m≤x≤-1/n，依题意有2/m=-2a，-1/n=1/a，解得m=-1/a，n=-a。(m-n)
2010
=(-1/a+a)
2010
，当a=1(a=-1不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=-1，符合题意。
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