(2005)已知x为n维单位向量，xT为x的转置，En为单位矩阵，若G=xxT，则G2等于[ ]。

admin2015-04-14 30

问题 (2005)已知x为n维单位向量，x^T为x的转置，E_n为单位矩阵，若G=xx^T，则G²等于[ ]。

选项 A、G
B、±G
C、1
D、E_n

答案A

解析本题考查特殊矩阵的乘法运算。解法1注意到x为n维单位向量，所以有x^Tx=1，因为G=xx^T，所以
G²=(xx^T)(xx^T)=x(x^Tx)x^T=xx^T=G。
故正确选项为A。
解法2
特殊值代入法，令

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