微分方程y"－λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为( )

admin2018-04-14 80

问题微分方程y"－λ²y=e^λx+e^－λx(λ＞0)的特解形式为( )

选项 A、a(e^λx+e^－λx)。
B、ax(e^λx+e^－λx)。
C、x(ae^λx+be^－λx)。
D、x²(a^λx+be^－λx)。

答案C

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为r²－λ²=0，它的根为r_1，2=±λ，所以y"－λ²y=e^λx的特解为y₁^*=axe^λx，y"－λ²y=e^－λx的特解为y₂^*=bxe^－λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=x(ae^λx+be^－λx)。
因此选C。

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