设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

admin2017-01-13 40

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令X=0，则它与y轴的交点为 [*] 由题意，此点与点P(x，y)所连的线段被x轴平分，由中点公式得[*]，即2ydy+xdx=0．上式两端积分得 [*] 代入初始条件[*]，故曲线y=f(x)的方程为 [*] 即x²+2y²=1。

解析

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