首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
admin
2022-10-08
65
问题
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证:
|∫
0
1
f(x)dx|≤
|f’(x)|
选项
答案
由题设可知,f(x)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理,于是有 f(x)=f(x)-f(0)=xf’(ξ
1
),ξ
1
∈(0,x) f(x)=f(x)-f(1)=(x-1)f’(ξ
2
),ξ
2
∈(x,1) 又∫
0
1
f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+∫
x
1
f(t)dt=∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt+∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt 所以对任意的x∈[0,1]有 |∫
0
1
f(x)dx|≤|∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt|+|∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt| ≤∫
0
x
|f’(ξ
1
)|t|dt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|t-1|dt =∫
0
x
|f’(ξ
1
)|tdt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|(1-t)dt ≤[*]|f’(x)|[∫
0
x
tdt+∫
x
1
(1-t)dt] =[*]|f’(x)|·[*][x
2
+(1-x)
2
] 令x=[*],即得|∫
0
1
f(x)dx|≤[*]|f’(x)|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3YR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知极限试确定常数n和c的值.
已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T.问:a,b为何值时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;
设f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:在(-∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证:当r(A)<n-1时,r(A*)=0.
求幂级数的和函数.
设矩阵可逆,向量是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a,b和λ的值.
设向量组试问(1)a为何值时,向量组线性无关?(2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
设函数z=z(x,y)是由方程所确定,且f可微,求
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,f(x)的值域为[0,+∞),且f’(x)>0,f(0)=0.又x=φ(y)为y=f(x)的反函数,对于常数a>0,b>0,试证明:
求的值域,并求它的反函数。
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)