首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
admin
2022-10-08
80
问题
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证:
|∫
0
1
f(x)dx|≤
|f’(x)|
选项
答案
由题设可知,f(x)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理,于是有 f(x)=f(x)-f(0)=xf’(ξ
1
),ξ
1
∈(0,x) f(x)=f(x)-f(1)=(x-1)f’(ξ
2
),ξ
2
∈(x,1) 又∫
0
1
f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+∫
x
1
f(t)dt=∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt+∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt 所以对任意的x∈[0,1]有 |∫
0
1
f(x)dx|≤|∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt|+|∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt| ≤∫
0
x
|f’(ξ
1
)|t|dt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|t-1|dt =∫
0
x
|f’(ξ
1
)|tdt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|(1-t)dt ≤[*]|f’(x)|[∫
0
x
tdt+∫
x
1
(1-t)dt] =[*]|f’(x)|·[*][x
2
+(1-x)
2
] 令x=[*],即得|∫
0
1
f(x)dx|≤[*]|f’(x)|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3YR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X的概率分布为k=0,1,2,…,求E(X2)和D(X).
设函数求f(x)的最小值;
设试证向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)>0,如果存在,证明:存在ξ∈(a,b),使得
求幂级数的和函数.
设有级数求此级数的收敛域;
设函数y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,求
设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成.记则有()
若函数f(x)连续,且满足f(x)·f(-x)=1,g(x)是连续的偶函数,试证明:并计算
随机试题
对前庭大腺炎患者正确的护理措施是
以下关于前牙3/4冠切斜面的要求。错误的是
患者,男,14岁。外伤拔除半年余,影响美观,来修复科就诊。最佳修复方法为
子女教育规划可以投资股票和公司债券的是()。
资产评估中运用清算价格法评估资产价格时,应当根据资产清算时期资产的(),评定重估价值。
某学生的毕业论文选题定为“21世纪以来国民身高与收入关系的调查研究”。这一选题最容易被质疑的是其()
在数据库中,产生数据不一致的根本原因是
客户(客户号,名称,联系人,邮政编码,电话号码)产品(产品号,名称,规格说明,单价)订购单(订单号,客户号,订购日期)订购甲名细(订单号,序号,产品号,数量)查询尚未最后确定订购单的有关信息的正确命令是()。
下列选项中,不属于模块间耦合的是
A、Agiantdeer.B、Astrangeman.C、Ahairyalien.D、Afrighteningwolf.C该题答案出现在Ikeptdrivingforaboutfiveminuteswhenall
最新回复
(
0
)