首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证: |∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
admin
2022-10-08
40
问题
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续,f(0)=f(1)=0求证:
|∫
0
1
f(x)dx|≤
|f’(x)|
选项
答案
由题设可知,f(x)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理,于是有 f(x)=f(x)-f(0)=xf’(ξ
1
),ξ
1
∈(0,x) f(x)=f(x)-f(1)=(x-1)f’(ξ
2
),ξ
2
∈(x,1) 又∫
0
1
f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+∫
x
1
f(t)dt=∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt+∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt 所以对任意的x∈[0,1]有 |∫
0
1
f(x)dx|≤|∫
0
x
f’(ξ
1
)tdt|+|∫
x
1
f’(ξ
2
)(t-1)dt| ≤∫
0
x
|f’(ξ
1
)|t|dt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|t-1|dt =∫
0
x
|f’(ξ
1
)|tdt+∫
x
1
|f’(ξ
2
)|(1-t)dt ≤[*]|f’(x)|[∫
0
x
tdt+∫
x
1
(1-t)dt] =[*]|f’(x)|·[*][x
2
+(1-x)
2
] 令x=[*],即得|∫
0
1
f(x)dx|≤[*]|f’(x)|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3YR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列极限:
求
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的
设试证对任意的正数收敛.
设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an,求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
作函数的图形.
计算下列反常积分:
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
设求f(x)的值域.
随机试题
三种投资产品甲、乙、丙的收益相关系数如下表,如必须选择其中两个产品进行组合构建,则下列说法正确的是()。
发挥谈判群体效能最大化的一般途径有哪些?
口占可见于()(2009年第135题)
当事人双方达成仲裁协议,一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议,人民法院受理后,另一方在特定的期间内提交仲裁协议的,人民法院应该驳回起诉,否则视为放弃仲裁协议,人民法院应该继续审理,该提交的期间为()。
按照管理用财务分析体系,企业的下列经济活动中,影响经营活动现金流量的有()。
根据下面材料回答下列小题。截至2011年年末,T市城镇职工基本医疗保险参保人员474.52万人,城乡居民基本医疗保险参保人员498.30万人,城镇职工基本养老保险参保人员458.70万人,城乡居民基本养老保险参保人员97.80万人,失业保险参保职
阅读下面材料,回答问题。某位教师在讲授“辛亥革命”时,以孙中山为主线展开,首先出示了“时尚的中山装”,接着出示“中山装”的设计含义。衣服外的四个口袋代表“国之四维”、前襟的五粒纽扣分别表示孙中山的五权宪法学说(行政权、立法权、司法权、考试权、监察权);左
A、Itcombinesdifferentfeelingstogether.B、Itcanexpresssomeveryconfusingfeelings.C、Itexaggeratessomespecialfeelings
LoveandMoneyReshapeFamilyinChinaGettingmarriedintoday’sChinaisfareasierthanevenfouryearsago:Thecouplet
长久以来,中国被称为“自行车王国”(kingdomofthebicycle).中国拥有的自行车数量高居世界榜首。然而,随着社会的发展,骑自行车的人有所减少。如今,中国自行车年增长率不超过10%,但高端自行车(high-endbike)年增长率却高达
最新回复
(
0
)