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如图,四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a,底面ABCD是正方形,点M、N分别在△PAB,△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合),则sin∠MPN的取值范围是( ). [img][/img]
如图,四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a,底面ABCD是正方形,点M、N分别在△PAB,△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合),则sin∠MPN的取值范围是( ). [img][/img]
admin
2019-01-23
36
问题
如图,四棱锥P—ABCD的所有棱长都为a,底面ABCD是正方形,点M、N分别在△PAB,△PCD区域内运动(包括边界但不与P重合),则sin∠MPN的取值范围是( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由四棱锥的性质可知,当M∈PA、N∈PC或M∈PB、N∈PD时,∠MPN=90°,此时sin∠MPN取得最大值,为1;当M∈PB、N∈PC或M∈PA、N∈PD时,∠MPN=60°,此时sin∠MPN取得最小值,为
.故sin∠MPN的取值范围为
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