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设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 +∫ab|f’(x)|dx。
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 +∫ab|f’(x)|dx。
admin
2018-01-30
62
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明
+∫
a
b
|f
’
(x)|dx。
选项
答案
可设[*]{|f(x)|}=|f(x
0
)|,即证 (b一a)|f(x
0
)≤|∫
a
b
f(x)dx|+(b-a)∫
a
b
|f
’
(x)|dx, 即|∫
a
b
f(x
0
dx|—|∫
a
b
f(x)dx|≤(b-a)∫
a
b
|f
’
(x)|dx。 事实上, |∫
a
b
f(x
0
)dx|-|∫
a
b
f(x)dx|≤|∫
a
b
[f(x
0
)一f(x)]dx| =|∫
a
b
[∫
x
x
0
f
’
(t)dt]dx|≤∫
a
b
[∫
a
b
|f
’
(t)|dt]dx =(b—a)∫
a
b
|f
’
(x)|dx。 的得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dFk4777K
0
考研数学二
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