已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-02-07 45

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学二

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已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学二

[*]

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

若f(x)在点x＝x。处可导，则下列各式中结果等于fˊ(x。)的是[]．

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

下列做法中，能够提高财政自身管理和运营效率的有()。

民事诉讼中，当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起()向上一级人民法院提起上诉。

实验室检查证实单纯疱疹病毒性角膜炎的金标准是

下列有关系统性硬化症的说法，哪一项是错误的

目标评价的常用分析方法包括目标树法、层次分析法等，国际上通常采用()。

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Mr.Smith,apassengeronthetranscontinentaltrain,appearedbeforethejudge.Apoliceofficerclaimedhehadattemptedto【

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学二

[*]

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

若f(x)在点x＝x。处可导，则下列各式中结果等于fˊ(x。)的是[]．

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

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民事诉讼中，当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起()向上一级人民法院提起上诉。

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