已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-02-07 39

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学二

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已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学二

求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求曲线在拐点处的切线方程．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

简述因显失公平而订立合同的条件。

某企业已经进入稳定发展时期，将持续经营下去，预测未来年收益额将维持在380万元的水平上，根据资料确定国库券利率为10％，风险报酬率为4％，资本化率为12％，则该企业的评估值最接近()

噻嗪类引起的不良反应不包括

A．膈肌B．肋间内肌C．肋间外肌D．腹肌E．斜角肌用力呼气但腹部活动受限时发生收缩的肌肉是

A．白虎加入参汤B．竹叶石膏汤C．通幽汤D．沙参麦冬汤噎膈，食入不下，纳食则吐，胸膈疼痛，固着不移，肌肤枯燥，舌质紫暗，脉细涩，治宜选用

复合材料基体包括(　　)。

根据《民事诉讼法》的规定，该纠纷应由()法院管辖。如果亿利公司在判决之前提出先予执行的申请，受诉法院()裁定先予执行。

关于物业管理招标投标的说法，错误的是()

简述夸美纽斯关于“教育适应自然"的思想。

A.qualifiedB.conductedC.reactionsD.privatelyE.responsesF.employersG.conservativeH.presentlyI.surviveJ.pos

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学二

求下列隐函数的导数(其中，a，b为常数)：(1)x2＋y2－xy＝1(2)y2－2axy＋b＝0(3)y＝x＋lny(4)y＝1＋xey(5)arcsiny＝ex＋y

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求曲线在拐点处的切线方程．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

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某企业已经进入稳定发展时期，将持续经营下去，预测未来年收益额将维持在380万元的水平上，根据资料确定国库券利率为10％，风险报酬率为4％，资本化率为12％，则该企业的评估值最接近()

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A．膈肌B．肋间内肌C．肋间外肌D．腹肌E．斜角肌用力呼气但腹部活动受限时发生收缩的肌肉是

A．白虎加入参汤B．竹叶石膏汤C．通幽汤D．沙参麦冬汤噎膈，食入不下，纳食则吐，胸膈疼痛，固着不移，肌肤枯燥，舌质紫暗，脉细涩，治宜选用

复合材料基体包括( )。

根据《民事诉讼法》的规定，该纠纷应由()法院管辖。如果亿利公司在判决之前提出先予执行的申请，受诉法院()裁定先予执行。

关于物业管理招标投标的说法，错误的是()

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