已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-02-07 26

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学二

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

某患者在输液过程中，出现呼吸困难、气促、咳嗽、咳粉红色样痰，听诊两肺有湿性啰音，你认为：(1)病人出现何种反应?(2)发生的原因是什么?(3)护理的措施有哪些?

以下不属于定性风险分析成果的是()。

某工业厂房工程，工程合同价格为9000万元，工期为18个月。根据《建筑工程施工许可管理办法》规定，到位建设资金至少要达到()万元，方可申领施工许可证。

会计职业道德教育的途径包括(　　)两方面。

甲、乙双方签订了买卖合同，在合同履行过程中，发现该合同某些条款约定不明确。甲、乙双方不能达成补充协议，且按照合同有关条款或者交易习惯仍不能确定。下列说法中，符合规定的有()。

下列不属于运动员心脏结构功能特点的是()

以下与“小米和丽丽是舍友”判断不同的是()。

一次最大吸气后，尽力尽快呼气所能呼出的最大气体量为

辱算符函数调用格式的表达式“y／x++”与表达式“y．operator／(operator++(x，0))”的含义相同，由此可看出()。

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

考研数学二

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

某患者在输液过程中，出现呼吸困难、气促、咳嗽、咳粉红色样痰，听诊两肺有湿性啰音，你认为：(1)病人出现何种反应?(2)发生的原因是什么?(3)护理的措施有哪些?

以下不属于定性风险分析成果的是()。

某工业厂房工程，工程合同价格为9000万元，工期为18个月。根据《建筑工程施工许可管理办法》规定，到位建设资金至少要达到()万元，方可申领施工许可证。

会计职业道德教育的途径包括( )两方面。

甲、乙双方签订了买卖合同，在合同履行过程中，发现该合同某些条款约定不明确。甲、乙双方不能达成补充协议，且按照合同有关条款或者交易习惯仍不能确定。下列说法中，符合规定的有()。

下列不属于运动员心脏结构功能特点的是()

以下与“小米和丽丽是舍友”判断不同的是()。

一次最大吸气后，尽力尽快呼气所能呼出的最大气体量为

辱算符函数调用格式的表达式“y／x++”与表达式“y．operator／(operator++(x，0))”的含义相同，由此可看出()。

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

会计职业道德教育的途径包括(　　)两方面。