已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-02-07 27

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学二

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已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

放射治疗不能控制或改善下列支气管肺癌并发症的是

刘某，甲县农民，自1998年6月份离开甲县开始在全国流窜作案，直至2000年3月7日在丁县作案时，被公安机关抓捕归案，经查实，此期间刘某分别在乙、丙二县也作案多起。此案应由下列哪个法院管辖?(　　　)

装配式混凝土住宅结构施工，采用钢筋套筒灌浆连接、钢筋浆锚搭接连接施工时，预制柱中钢筋接头处套筒外侧箍筋的混凝土保护层厚度不应小于（）mm。

根据《中华人民共和国进出口商品检验法》的规定，进出口商品检验应当根据保护人类健康安全、(　　)的原则，由国家质检总局制定、调整必须实施检验的进出口商品目录并公布实施。

除一、二市场区分之外，证券市场的层次性还体现在()。

党对公安工作的绝对领导，要通过党委对公安机关实际的、直接的领导才能得到落实。（）

卫所制度

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

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刘某，甲县农民，自1998年6月份离开甲县开始在全国流窜作案，直至2000年3月7日在丁县作案时，被公安机关抓捕归案，经查实，此期间刘某分别在乙、丙二县也作案多起。此案应由下列哪个法院管辖?( )

装配式混凝土住宅结构施工，采用钢筋套筒灌浆连接、钢筋浆锚搭接连接施工时，预制柱中钢筋接头处套筒外侧箍筋的混凝土保护层厚度不应小于（）mm。

根据《中华人民共和国进出口商品检验法》的规定，进出口商品检验应当根据保护人类健康安全、( )的原则，由国家质检总局制定、调整必须实施检验的进出口商品目录并公布实施。

除一、二市场区分之外，证券市场的层次性还体现在()。

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根据《中华人民共和国进出口商品检验法》的规定，进出口商品检验应当根据保护人类健康安全、(　　)的原则，由国家质检总局制定、调整必须实施检验的进出口商品目录并公布实施。