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计算I=,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。
计算I=,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。
admin
2014-04-17
36
问题
计算I=
,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。
选项
答案
令P=[*],Q=[*]则[*](x,y)≠(0,0);于是①当L所围成的区域D中不含O(0,0)时,[*]在D内连续。所以由Green公式得:I=0;②当L所围成的区域D中含O(0,0)时,[*]在D内除O(0,0)外都连续,此时作曲线l
+
为x
2
+y
2
=ε
2
(0<ε<1),逆时针方向,并假设D
.
为L
+
及l
-
所围成区域,则I=∮
L
+
-∮
l
+
+∮
l
+
=∮
L
+
+l
-
+∮
L
+
[*]=2π
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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