计算I＝，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0，0)的封闭曲线的逆时针方向。

admin2014-04-17 49

问题计算I＝

，其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O(0，0)的封闭曲线的逆时针方向。

选项

答案令P＝[*],Q＝[*]则[*](x，y)≠(0,0)；于是①当L所围成的区域D中不含O(0，0)时，[*]在D内连续。所以由Green公式得：I＝0；②当L所围成的区域D中含O(0，0)时，[*]在D内除O(0，0)外都连续，此时作曲线l^＋为x²＋y²＝ε²(0＜ε＜1)，逆时针方向，并假设D^．为L^＋及l^－所围成区域，则I＝∮_L^＋－∮_l^＋＋∮_l^＋＝∮_{L^＋＋l^－}＋∮_{L^＋[*]＝2π}

解析

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