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等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且,AD与BE相交于点P。 求证:AP⊥CP。
等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且,AD与BE相交于点P。 求证:AP⊥CP。
admin
2015-12-09
43
问题
等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且
,AD与BE相交于点P。
求证:AP⊥CP。
选项
答案
连结DE,△CDE中,∠DCE=60°,CE:CD=1:2,所以∠CED=90°,∠EDC=30°。因为P、D、C、E四点共圆,所以∠EPC=∠EDC=30°,∠APE=∠DCE=60°,即有∠APC=∠APE+∠EPC=90°,AP⊥CP。
解析
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