下列命题中正确的是

admin2018-01-12 39

问题下列命题中正确的是

选项 A、若幂级数

a_nxⁿ的收敛半径R≠0，则

=R^－1．
B、若

a_nxⁿ不存在收敛半径．
C、若

a_nxⁿ的收敛域为[－R，R]，则

na_nx^n－1的收敛域为[－R，R]．
D、若

a_nxⁿ的收敛域为(－R，R)即它的收敛域，则

xⁿ⁺¹的收敛域可能是[－R，R]．

答案D

解析

收敛半径，或R=+∞，或0＜R＜+∞，或R=0，三种情形必有一种成立．因而(B)不正确，但

a_nxⁿ=

，因而(A)也不正确．
(C)也是不正确的．如

的收敛域为[一1，1)．
因此只有(D)正确．事实上，若取

(一1)ⁿx²ⁿ的收敛区间即收敛域为(一1，1)，而

x²ⁿ⁺¹的收敛域为[一1，1]．

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考研数学一

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