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考研
下列命题中正确的是
下列命题中正确的是
admin
2018-01-12
11
问题
下列命题中正确的是
选项
A、若幂级数
a
n
x
n
的收敛半径R≠0,则
=R
-1
.
B、若
a
n
x
n
不存在收敛半径.
C、若
a
n
x
n
的收敛域为[-R,R],则
na
n
x
n-1
的收敛域为[-R,R].
D、若
a
n
x
n
的收敛域为(-R,R)即它的收敛域,则
x
n+1
的收敛域可能是[-R,R].
答案
D
解析
收敛半径,或R=+∞,或0<R<+∞,或R=0,三种情形必有一种成立.因而(B)不正确,但
a
n
x
n
=
,因而(A)也不正确.
(C)也是不正确的.如
的收敛域为[一1,1).
因此只有(D)正确.事实上,若取
(一1)
n
x
2n
的收敛区间即收敛域为(一1,1),而
x
2n+1
的收敛域为[一1,1].
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考研数学一
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