已知{an}是等差数列，若a12+a52≤10，则a5+a6+…+a9的最大值是________。

admin2017-03-29 33

问题已知{a_n}是等差数列，若a₁²+a₅²≤10，则a₅+a₆+…+a₉的最大值是________。

选项

答案25

解析由已知得，(a₃－2d)²+(a₃+2d)²≤10，则a₃²+4d²≤5，又由柯西不等式(a₃²+4d²)(1+4)≥(a₃+4d)²，即a₇²≤25，a₇最大取值为5，a₅+a₆+…+a₉=5a₇，所以答案为25。

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