设4χ． (Ⅰ)用变换×＝t2将原方程化为y关于t的微分方程； (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2020-07-03 55

问题设4χ

．
(Ⅰ)用变换×＝t²将原方程化为y关于t的微分方程；
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)[*]， [*] (Ⅱ)特征方程为λ²－λ－6＝0，特征值为λ₁＝－2，λ₂＝3，方程[*]－6y＝0的通解为y＝C₁e^2t＋C₂e^3t．令[*]－6y＝e^3t的特解为y₀＝At e^3t,代人得A＝[*]，故原方程的通解为 y＝[*]．

解析

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