如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n，那么m+n=( )．

admin2019-01-23 72

问题如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n，那么m+n=( )．

选项 A、8
B、9
C、10
D、11

答案A

解析直线CE位于正四面体的下底面，即CE

平面α，且正方体的上底面平行于平面α，所以直线CE不会与正方体的上底面相交，而与另外四个面都相交，故m=4．过E点作EH垂直于CD，连接HF，由此得CD上平面EHF，又因为CD∥AB，所以CD垂直于正方体的两个侧面，由此得平面EHF平行于正方体的两个侧面，即直线EF平行于正方体的两个侧面，而直线EF与正方体的其他几个侧面都相交，故n=4，则，m+n=8，所以答案选A．