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有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50 人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )
有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50 人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )
admin
2016-01-14
37
问题
有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50 人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )
选项
A、7
B、10
C、15
D、20
答案
B
解析
根据题目条件计算易知:参加跳远的有50人,参加跳高的有40人,参加赛跑的有30人,设只参加一个项目的有x人,只参加两个项目的有y人,三个项目都参加的有z人,根据三集合容斥原理公式可得:
参加了不止一个项目的人数为y+z,题目希望这个数越小越好。在实际计算中,我们可能有不同的算法:
(1)原方程组消掉x.得到y+2z=20,所以y+z=20一z,当z最大时y+z最小,又由于y+2z=20,所以z最大为10,那么y+z最小为20—10=10;
(2)原方程组消掉x.得到y+2z=20,所以2y+2z=20+y.得到y+z=10+0.5y.显然y+z最小为10;
(3)原方程组消掉z,得到2x+y=180,显然x最大为90,那么y+z最小为100—90=10。
综上,选择B。三种方法都是可行的,甚至还有很多其他的方法,考场上想到哪种就用哪种。
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