有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50 人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

admin2016-01-14 47

问题有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50 人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

选项 A、7
B、10
C、15
D、20

答案B

解析根据题目条件计算易知：参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人，设只参加一个项目的有x人，只参加两个项目的有y人，三个项目都参加的有z人，根据三集合容斥原理公式可得：

参加了不止一个项目的人数为y+z，题目希望这个数越小越好。在实际计算中，我们可能有不同的算法：
(1)原方程组消掉x．得到y+2z=20，所以y+z=20一z，当z最大时y+z最小，又由于y+2z=20，所以z最大为10，那么y+z最小为20—10=10；
(2)原方程组消掉x．得到y+2z=20，所以2y+2z=20+y．得到y+z=10+0．5y．显然y+z最小为10；
(3)原方程组消掉z，得到2x+y=180，显然x最大为90，那么y+z最小为100—90=10。
综上，选择B。三种方法都是可行的，甚至还有很多其他的方法，考场上想到哪种就用哪种。

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有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50 人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

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有一只钟，每小时慢2分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天下午19点整的时候，标准时间是多少？()

(重庆法检2011—70，江西2008—38)小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1小时多少分？()

(福建漳州事业单位2010—88)经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差()。

(江西2010—53)从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到七楼，需要多少秒？()

(河北事业单位2012—13)在一个长60米、宽30米的鱼塘四周种树，每个角各种一棵杨树，其余种柳树，每两棵树之间的距离是3米。一共种多少棵树？()

(深圳2012—11)举办排球比赛，选男员工的和12名女员工，剩余男员工是剩余女员工的2倍，总员工人数156人，问：男员工有多少人？()

(上海2012A—64)某农场有一批大米需运往市中心的超市销售，现只租到一辆货运卡车，第一次运走了总数的五分之一还多60袋，第二次运走了总数的四分之一少60袋，最后还剩220袋没有运走，则这批大米一共有()袋。

(黑龙江2010—42)三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，则甲单位的人数为()。

(陕西2008—15)某商店规定每4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒？()

()要求土粒能够提供较高的剪切阻力。

在用西北角法求解运输问题时，若起运地为m个，目的地为n个，则运输图中一般会有的空格数目是()

腐败的原因有哪些？

愿听陵计，勿复有云。(《苏武传》)勿复有云：

我国开始实行会计专业技术资格全国统一考试制度的年份是(　　　)。

下列各项中，能够引起法律关系发生、变更和消灭的事实有()。

下列词语中，加下划线字的注音全都正确的一组是()

县级以上人民政府公安机关，经上级公安机关或同级人民政府批准，对严重危害社会治安秩序的突发事件，可以根据情况实行现场管制。()

设f(x)在点x=a处可导，则等于()

有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50 人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

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有一只钟，每小时慢2分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天下午19点整的时候，标准时间是多少？()

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在用西北角法求解运输问题时，若起运地为m个，目的地为n个，则运输图中一般会有的空格数目是()

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我国开始实行会计专业技术资格全国统一考试制度的年份是( )。

下列各项中，能够引起法律关系发生、变更和消灭的事实有()。

下列词语中，加下划线字的注音全都正确的一组是()

县级以上人民政府公安机关，经上级公安机关或同级人民政府批准，对严重危害社会治安秩序的突发事件，可以根据情况实行现场管制。()

设f(x)在点x=a处可导，则等于()

我国开始实行会计专业技术资格全国统一考试制度的年份是(　　　)。