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设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量; 若生产函数为Q=2x1αx2β,其中αβ为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为P1和p2, 试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量; 若生产函数为Q=2x1αx2β,其中αβ为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为P1和p2, 试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
admin
2013-06-04
128
问题
设生产某种产品必须投入两种要素,x
1
和x
2
分别为两要素的投入量,Q为产出量;
若生产函数为Q=2x
1
α
x
2
β
,其中αβ为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为P
1
和p
2
,
试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
选项
答案
按题目要求应在产出量2x
1
α
x
2
β
=12的条件下,求总费用P
1
x
1
+p
2
x
2
的最小值.为此作拉格朗日函数 [*] 因驻点唯一,且实际问题存在最小值,故计算结果说明当x
1
=[*],x
2
=[*]时投入总费用最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dYF4777K
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考研数学三
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