2. 考研
  3. 设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量； 若生产函数为Q=2x1αx2β，其中αβ为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为P1和p2， 试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量； 若生产函数为Q=2x1αx2β，其中αβ为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为P1和p2， 试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2013-06-04  119
问题 设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；
若生产函数为Q=2x1αx2β，其中αβ为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为P1和p2，
试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
选项
答案按题目要求应在产出量2x1αx2β=12的条件下，求总费用P1x1+p2x2的最小值．为此作拉格朗日函数 [*] 因驻点唯一，且实际问题存在最小值，故计算结果说明当x1=[*]，x2=[*]时投入总费用最小．
解析
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考研数学三

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