假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即y=x1ax2b；其中，x1和x2分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是ω1和ω2；请回答以下问题：假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；

admin2020-11-04 87

问题假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即y=x₁^ax₂^b；其中，x₁和x₂分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是ω₁和ω₂；请回答以下问题：
假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；

选项

答案企业的成本最小化问题： [*] 构建拉格朗日辅助函数：L=ω₁x₁+ω₂x₂一λ(x₁^ax₂^b一y)，分别对x₁、x₂和λ求一阶导数可得： [*] 联立①②③三式可解得：[*]这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。

解析

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假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即y=x1ax2b；其中，x1和x2分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是ω1和ω2；请回答以下问题：假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；

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