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  3. 已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则

已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则

admin2021-01-19  38
问题 已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则  
选项 A、f(x0))是f(x)的极大值．
B、f(x0))是f(x)的极小值．
C、(x0)，f(x0)))是曲线y＝f(x)的拐点．
D、f(x0))不是f(x)的极值，(x0)，f(x0)))也不是曲线y＝f(x)的拐点．
答案B
解析 [分析]  将x0代入已知方程，可得f"(x0)，从而用极值的第二充分条件判定．
[详解]  由f’(x0)＝0知x0是f(x)的驻点，将x＝x0代入微分方程
    xf"(x)＋43x[f’(x)]2＝1一ex，得
    可见，无论x0(≠0)为何值，都有f"(x0)＞0，所以x＝x0是函数f(x)的极小值点．故应选(B)．
[评注]  极值问题一般用定义或第一、第二充分条件判定．
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考研数学二

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