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已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-ex,若f’(x0))=0(x0)≠0),则
已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-ex,若f’(x0))=0(x0)≠0),则
admin
2021-01-19
47
问题
已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]
2
=1-e
x
,若f’(x
0
))=0(x
0
)≠0),则
选项
A、f(x
0
))是f(x)的极大值.
B、f(x
0
))是f(x)的极小值.
C、(x
0
),f(x
0
)))是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(x
0
))不是f(x)的极值,(x
0
),f(x
0
)))也不是曲线y=f(x)的拐点.
答案
B
解析
[分析] 将x
0
代入已知方程,可得f"(x
0
),从而用极值的第二充分条件判定.
[详解] 由f’(x
0
)=0知x
0
是f(x)的驻点,将x=x
0
代入微分方程
xf"(x)+43x[f’(x)]
2
=1一e
x
,得
可见,无论x
0
(≠0)为何值,都有f"(x
0
)>0,所以x=x
0
是函数f(x)的极小值点.故应选(B).
[评注] 极值问题一般用定义或第一、第二充分条件判定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dc84777K
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考研数学二
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