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满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________.
满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________.
admin
2019-07-17
51
问题
满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________.
选项
答案
[*]ln(1+x
2
)+x—arctanx+C,其中C为任意常数
解析
在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x,与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x
2
f’(x)=x+x
2
,所以f’(x)=
,
积分得f(x)=
ln(1+x
2
)+x一arctan x+C,其中C为任意常数.
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考研数学二
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