设A,B,C为常数,B2一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明:必存在非奇异线性变换 ξ=λ1x+y,η=λ2 x+y(λ1,λ2为常数),将方程

admin2015-07-22  48

问题 设A,B,C为常数,B2一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明:必存在非奇异线性变换
    ξ=λ1x+y,η=λ2 x+y(λ1,λ2为常数),将方程

选项

答案[*] 代入所给方程,将该方程化为 [*] 由于B2一AC>0,A≠0,所以代数方程Aλ2+2Bλ+C=0有两个不相等的实根λ1与λ2,取此λ1与λ2,此时λ1λ2A+(λ12)B+C=[*](AC—B2)≠0,代入变换后的方程,成为[*]=0.变换的系数行列式λ1一λ2≠0.

解析
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