2. 考研
  3. 曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为x+y=2． (1)f(x)= (2)y=f(x)是由方程y3+x3一2xy=0确定的隐函数

曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为x+y=2． (1)f(x)= (2)y=f(x)是由方程y3+x3一2xy=0确定的隐函数

admin2013-06-26  47
问题 曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程为x+y=2．
    (1)f(x)=
    (2)y=f(x)是由方程y3+x3一2xy=0确定的隐函数
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 首先验证点(1，1)确实是两条曲线上的点．
    现分别求两条曲线在(1，1)点处的切线方程．
    对于条件(1)，
    切线方程为y一1=-(x-1)y=-x+2，故条件(1)充分．
    对于条件(2)，用隐函数求导，3y2y′+3x2一2y一2xy′=0．
    代入点(1，1)，得y′=-1，所以切线方程也是y=-x+2．
    所以条件(1)和条件(2)都充分，故选D．
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